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<!DOCTYPE html>

<title>Linear-progressiver Tarif</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Linear-progressiver Tarif</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>linear-progressive Tarif</b> ist eine Variante der <a href="Steuerprogression" title="Steuerprogression">progressiven</a> <a href="Einkommensteuertarif" title="Einkommensteuertarif">Einkommensteuertarife</a>, bei dem der ansteigende Verlauf des <a href="Grenzsteuersatz" title="Grenzsteuersatz">Grenzsteuersatzes</a> zwischen dem Eingangs- und dem Höchst- bzw. Spitzensteuersatz durchgehend <a href="Lineare_Funktion" title="Lineare Funktion">linear</a> (geradlinig) erfolgt. Dadurch werden sprunghafte Übergänge zwischen Tarifzonen und „Tarifbuckel“ vermieden.<sup id="cite_ref-tipke1_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-tipke1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines_Beispiel">Allgemeines Beispiel</h2></div>

<p>Das folgende allgemeine Beispiel zeigt die Berechnung anhand eines Tarifes mit folgenden Kenndaten:

</p>

<ul><li>Grundfreibetrag: 10.000 Euro</li>

<li>Eingangssteuersatz: 10 %</li>

<li>Oberer Einkommenseckwert: 90.000 Euro</li>

<li>Höchststeuersatz: 50 %</li></ul>

<p>Der Grenzsteuersatz steigt damit linear um 0,5 Prozentpunkte je 1000 Euro Einkommenszuwachs. Gegeben sei ein zu versteuerndes Einkommen (zvE) von 60.000 Euro.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Steuerbetragsfunktion">Steuerbetragsfunktion</h3></div>

<p>Im Regelfall ist im Gesetz eine Berechnungsvorschrift (<a href="Steuerbetragsfunktion" title="Steuerbetragsfunktion">Steuerbetragsfunktion</a>) definiert, die als Ergebnis direkt den individuellen Steuerbetrag in Euro liefert, wenn das <a href="Zu_versteuerndes_Einkommen" title="Zu versteuerndes Einkommen">zu versteuernde Einkommen</a> gegeben ist.

</p><p>Wird dieser Zusammenhang grafisch dargestellt, so ergibt sich die Kurve im Bild rechts oben, aus der man den Steuerbetrag direkt ablesen kann. Meist stehen jedoch Steuertabellen oder Rechenprogramme zur Verfügung, die den gesuchten Steuerbetrag liefern.

</p><p>Im oben genannten Beispiel ergibt sich ein Steuerbetrag von 11.250 Euro.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grenzsteuersatzfunktion">Grenzsteuersatzfunktion</h3></div>

<p>Zur Veranschaulichung der Grenzbelastung wird häufig der Verlauf des <a href="Grenzsteuersatz" title="Grenzsteuersatz">Grenzsteuersatzes</a> grafisch dargestellt. Ein direktes Ablesen des Steuerbetrages aus diesem Diagramm ist nicht möglich.

</p><p>Der Steuerbetrag ergibt sich hierbei indirekt durch die <i>Berechnung der Fläche</i> unterhalb des <a href="Funktionsgraph" title="Funktionsgraph">Funktionsgraphen</a>, die durch die Grenzen Grundfreibetrag und individuelles zvE bestimmt wird. Da es sich um eine rechtwinklige <a href="Trapez_(Geometrie)" title="Trapez (Geometrie)">Trapezfläche</a> handelt, kann der Steuerbetrag aus dem mittleren Grenzsteuersatz und dem Abstand zwischen Grundfreibetrag und zvE berechnet werden. Im Beispiel ergibt sich ein mittlerer Grenzsteuersatz von 22,5 %.

</p>

<mtr>

<mtd>

<mtext>Steuerbetrag</mtext>

</mrow>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Steuerbetrag}}&={\tfrac {10\ \%+35\ \%}{2}}\ \cdot \ (60\,000-10\,000){\text{ Euro}}\\&=\ \ 22{,}5\ \%\ \cdot \ 50\,000{\text{ Euro}}\\&=11\,250{\text{ Euro}}\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7dcf773b5087813276873318f075127ba18879f2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:51.503ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Steuerbetrag}}&={\tfrac {10\ \%+35\ \%}{2}}\ \cdot \ (60\,000-10\,000){\text{ Euro}}\\&=\ \ 22{,}5\ \%\ \cdot \ 50\,000{\text{ Euro}}\\&=11\,250{\text{ Euro}}\end{aligned}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Durchschnittsteuersatzfunktion">Durchschnittsteuersatzfunktion</h3></div>

<p>Etwas einfacher ist die Berechnung des Steuerbetrages mittels <a href="Durchschnittssteuersatz_(Einkommensteuer)" title="Durchschnittssteuersatz (Einkommensteuer)">Durchschnittsteuersatz</a>. Dieser lässt sich aus der Grafik für die Durchschnittsteuersatzfunktion leicht ablesen.

</p><p>Beim ermittelten Durchschnittsteuersatz von s = 18,75 % und gegebenem zvE = 60.000 Euro ergibt sich dann der Steuerbetrag durch Multiplikation dieser beiden Werte. Im Beispiel also

</p>

<mtext>Steuerbetrag</mtext>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Steuerbetrag}}=18{,}75\ \%\cdot 60\,000{\text{ Euro}}=11\,250{\text{ Euro}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82d5be30aeeb0fa14e30f696b5b40c792baa2bda.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:52.08ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{Steuerbetrag}}=18{,}75\ \%\cdot 60\,000{\text{ Euro}}=11\,250{\text{ Euro}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Definition">Mathematische Definition</h2></div>

<p>Den linear-progressiven Verlauf des Grenzsteuersatzes kann man sich aus einem <a href="Stufentarif#Stufengrenzsatztarif" title="Stufentarif">Stufengrenzsatztarif</a> entstanden vorstellen, indem die Anzahl der Stufen stark vermehrt und gleichzeitig ihre Höhe vermindert wird. Es entsteht eine Steuerbetragsfunktion, die den Grenzsteuersatz proportional zum <a href="Zu_versteuerndes_Einkommen" title="Zu versteuerndes Einkommen">zu versteuernden Einkommen</a> (zvE) ansteigen lässt. Aus diesen Vorgaben ergibt sich eine quadratische Funktion der Form

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle StB=s_{g1}\cdot (zvE-GFB)+p_{1}\cdot (zvE-GFB)^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec6e2e4741d01cb8aedb14559a2681a7a6cdfcf1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:47.557ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle StB=s_{g1}\cdot (zvE-GFB)+p_{1}\cdot (zvE-GFB)^{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>oder (<i>zvE - GFB</i>) ausgeklammert

</p>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle StB={\Big (}s_{g1}+p_{1}\cdot (zvE-GFB){\Big )}\cdot (zvE-GFB)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cbb82b6afb65c2c9eeafa87438458c82ff9ce69.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:49.278ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle StB={\Big (}s_{g1}+p_{1}\cdot (zvE-GFB){\Big )}\cdot (zvE-GFB)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese <a href="Steuerbetragsfunktion" title="Steuerbetragsfunktion">Steuerbetragsfunktion</a> enthält folgende Kennwerte:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle StB}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ef630cc5d8d14aacba013288720912bd7755bb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.103ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle StB}" loading="lazy"></span> = Steuerbetrag</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle zvE}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58b91dc5f36380895216786bbc9b87a3678e3aaa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.991ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle zvE}" loading="lazy"></span> = zu versteuerndes Einkommen</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle GFB}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f85bfced1770ad05ce71d1386c16a478c0266224.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.332ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle GFB}" loading="lazy"></span> = Grundfreibetrag</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{g1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef34f64b8951d9ae6937e33450c925bd1ca05874.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.934ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle s_{g1}}" loading="lazy"></span> = Eingangssteuersatz (anfänglicher Grenzsteuersatz)</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b9b58f22283ca46dd5da309cc34303b06a797783.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{1}}" loading="lazy"></span> = linearer Progressionsfaktor</li></ul>

<p>Da der <a href="Grenzsteuersatz" title="Grenzsteuersatz">Grenzsteuersatz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{g}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{g}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27343f630c6c4c80749f5640dc98186869cfc050.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.112ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle s_{g}}" loading="lazy"></span> die <a href="Steigung" title="Steigung">Steigung</a> der Steuerbetragsfunktion darstellt, erhält man durch <a href="Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a>:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{g}=s_{g1}+2\cdot p_{1}\cdot (zvE-GFB)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32d8f366cb5dc35b8581c3c8a862a286db13e2e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:31.701ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle s_{g}=s_{g1}+2\cdot p_{1}\cdot (zvE-GFB)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Wie man sieht, handelt es sich um eine <a href="Lineare_Funktion" title="Lineare Funktion">lineare Funktion</a>, wodurch sich die Namensgebung erklärt. Bei vorgegebener Grenzsteuersatzfunktion ergibt sich der Steuerbetrag umgekehrt durch <a href="Integralrechnung" title="Integralrechnung">Integration</a>, die anschaulich als <a href="Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt">Flächenberechnung</a> gedeutet werden kann.

</p><p>Für den <a href="Durchschnittssteuersatz_(Einkommensteuer)" title="Durchschnittssteuersatz (Einkommensteuer)">Durchschnittsteuersatz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {s}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {s}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6872cefff1312205ecbaf86ef1d2e6634d850b71.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.292ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {s}}}" loading="lazy"></span> mit Grundfreibetrag gilt:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {s}}={\Big (}s_{g1}+p_{1}\cdot (zvE-GFB){\Big )}\cdot \left(1-{\frac {GFB}{zvE}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d985e54d4950eb1c6d0abb4d050e3dd7f8b735a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.086ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\bar {s}}={\Big (}s_{g1}+p_{1}\cdot (zvE-GFB){\Big )}\cdot \left(1-{\frac {GFB}{zvE}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Auch ohne Grundfreibetrag (<i>GFB</i> = 0) kommt es bei der linearen Progression zu einer Progressionswirkung, weil der Progressionsfaktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b9b58f22283ca46dd5da309cc34303b06a797783.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{1}}" loading="lazy"></span> den Durchschnittsteuersatz abhängig vom <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle zvE}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle zvE}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58b91dc5f36380895216786bbc9b87a3678e3aaa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.991ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle zvE}" loading="lazy"></span> stetig erhöht. In der Praxis ist wegen der Steuerfreistellung des Existenzminimums aber immer ein Grundfreibetrag vorgesehen. Der Durchschnittsteuersatz hat hier im Bereich niedriger und mittlerer Einkommen einen flacheren Verlauf als der Durchschnittsteuersatz bei einer <a href="Flat_tax" class="mw-redirect" title="Flat tax">Flat tax</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Deutschland">Deutschland</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Einkommensteuer_(Deutschland)" title="Einkommensteuer (Deutschland)">Einkommensteuer (Deutschland)</a></i></div>

<p>In Deutschland wurde ein linear-progressiver Tarif erstmals unter der Regierung <a href="Helmut_Kohl" title="Helmut Kohl">Helmut Kohl</a> im Jahre 1984 angekündigt.<sup id="cite_ref-tipke1_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-tipke1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Im Jahre 1990 trat unter Finanzminister <a href="Theo_Waigel" title="Theo Waigel">Theo Waigel</a> ein durchgehend linear-progressiver Einkommensteuertarif in Kraft, der zuvor von <a href="Gerhard_Stoltenberg" title="Gerhard Stoltenberg">Gerhard Stoltenberg</a> durchgesetzt worden war. Damit entstand ein Tarifverlauf ohne Buckel und Sprünge.<sup id="cite_ref-tipke2_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-tipke2-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Damals wurde der seit den 1960er Jahren vorhandene "<a href="Mittelstandsbauch" class="mw-redirect" title="Mittelstandsbauch">Mittelstandsbauch</a>" beseitigt.

</p><p>In den Folgejahren bis heute wurde dieser Verlauf jedoch immer wieder verändert.<sup id="cite_ref-tarifgeschichte_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-tarifgeschichte-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Er besteht seither aus zwei oder drei Zonen mit unterschiedlicher Steigung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-tipke1-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-tipke1_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-tipke1_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="Klaus_Tipke" title="Klaus Tipke">Klaus Tipke</a>: "Ein Ende dem Einkommensteuerwirrwar!?", Köln 2006, Seite 36</span>

</li>

<li id="cite_note-tipke2-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-tipke2_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Klaus_Tipke" title="Klaus Tipke">Klaus Tipke</a>: "Ein Ende dem Einkommensteuerwirrwar!?", Köln 2006, Seite 42</span>

</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140219212447/https://www.bmf-steuerrechner.de/uebersicht_ekst/">BMF: Übersichten zur Einkommensteuer-Tarifbelastung ab 1958</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 19. Februar 2014 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

</ol>

<div>

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</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

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</main>

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</body></html>